![sistemas_ecuaciones017](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones017.gif)
forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas .
El conjunto de ecuaciones:
![sistemas_ecuaciones002](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones002.gif)
forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Se llama grado del sistema de ecuaciones al mayor exponente al que se encuentre elevada alguna incógnita del sistema.
Por ejemplo,
![sistemas_ecuaciones003](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones003.gif)
es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor exponente es 2 (la x e y al cuadrado). Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llaman tambiénsistema de ecuaciones cuadráticas .
El sistema de ecuaciones
es de primer grado con dos incógnitas (porque todos los valores están elevados a 1, que no se escribe).
El sistema de ecuaciones
![sistema_ecuaciones001](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones001.gif)
Cuando el sistema de ecuaciones es de primer grado y además no aparecen términos con las incógnitas multiplicadas entre sí (tipo x • y) se dice que es un sistema de ecuaciones lineales .
Resolviendo sistemas
Para resolver un sistema de ecuaciones existen los siguientes métodos:
Método de sustitución
Lo que debemos hacer:
1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
3.- Resolver la ecuación resultante.
4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.
Ejemplo:
Resolver
![sistemas_ecuaciones004](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones004.gif)
Se despeja x en la segunda ecuación:
x = 8 – 2y
Se sustituyen en la primera ecuación:
3(8 – 2y) – 4y = – 6
Operando:
24 − 6y − 4y = − 6
24 – 10y = – 6
− 10y = − 6 − 24
− 10y = − 30
![sistemas-ecuaciones005](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones005.gif)
Se resuelve:
y = 3
Se sustituye este valor en la segunda:
x + 2(3) = 8
x + 6 = 8
x = 8 – 6 = 2
Solución del sistema:
x = 2, y = 3
Método de reducción
Lo que debemos hacer:
1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos.
2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita.
3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones.
4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante.
5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo:
Resolver
![sistemas_ecuaciones006](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones006.gif)
Primero se deben igualar el 6 y el 8 de la incógnita x . Para hacerlo, amplificamos la primera ecuación por 4 y amplificamos la segunda ecuación por –3. Esto porque al multiplicar 6x por 4 queda 24x; y al multiplicar 8x por –3 queda –24x, y se anulan entre sí; o sea, hemos eliminado una incógnita para trabajar solo con la otra (la y ). Luego hacemos lo mismo con la y .
Se elimina la x : ![]() |
Se elimina la y :
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Método de igualación
Lo que debemos hacer:
1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.
2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3.- Se resuelve la ecuación resultante.
4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo:
Resolver
![sistemas_ecuaciones009](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones009.gif)
Despejamos x en la primera ecuación:
![sistemas_ecuaciones010](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones010.gif)
Despejamos x en la segunda ecuación:
x = –1 – 2y
Igualamos ambas expresiones:
![sistemas_ecuaciones011](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones011.gif)
:Se sustituye este valor en la primera o segunda ecuación:
x = 3 + 2(−1)
x = 3 − 2
x = 1
Solución del sistema:
x = 1, y = –1
Otro ejemplo:
Resolver, por el método de igualación, el sistema
![sistemas_ecuaciones012](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones012.gif)
Despejamos , por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
![sistemas_ecuaciones013](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones013.gif)
Igualamos ambas expresiones:
![sistemas_ecuaciones014](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones014.gif)
Luego, resolvemos la ecuación:
![sistemas_ecuaciones015](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones015.gif)
Sustituimos el valor de y , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x :
![sistemas_ecuaciones016](https://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/Sistemas_ecuaciones016.gif)
Ver, en Youtube:
Fuente Internet: