Proporcionalidad Directa e Inversa - Junior Alvaro

miércoles, 20 de febrero de 2019

Proporcionalidad Directa e Inversa


Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón .

Razón y proporción numérica

Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números es el cociente entre
proporcionalidad001

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5 , ya que
proporcionalidad002

Y la razón entre los números 0,15  y  0,3  es
proporcionalidad003               
Proporción numérica
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
Los números a, b, c forman una proporción si la razón entre es la misma que entre .
Es decir
proporcionalidad004
Se lee “ es a como es a d”
Los números 2,  5  y  8,  20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
Es decir
proporcionalidad005

En la proporciónproporcionalidad004hay cuatro términos; se llaman extremos se llaman medios.
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
Así, en la proporción anterior
proporcionalida005
se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
proporcionalidad006
Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales .
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales .
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales .
Ejemplo
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de papas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
Número de sacos
1
2
3
...
26
...
Peso en kg
20
40
60
...
520
...
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
Observa que
proporcionalidad008
Las magnitudes número de sacos peso en kg son directamente proporcionales .

La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.
Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.