En una operación de potenciación, intervienen los siguientes elementos:
a = base
m = exponente
b = la potencia
Lo que en forma generalizada se expresa como
A partir de esta expresión general es posible entender las leyes o reglas de los exponentes.
Primera ley:
Producto de potencias con la igual base.
Para multiplicar potencias con igual base (distinta de cero), se mantiene la base, pero elevada a la suma de los exponentes.
Segunda ley:
Cociente (división) de potencias con la misma base.
Para dividir potencias que tengan la misma base, se mantiene la base, pero elevada a la diferencia de los exponentes.
Al respecto, veamos el siguiente ejemplo:
Lo que también se expresa como
Resultado que por transitividad es igual a:
Entonces, podemos concluir que:
Una base cualquiera elevada a un exponente negativo es igual a su recíproco elevado al mismo exponente, pero positivo.
Tercera ley:
Potencia de una potencia
La potencia de otra potencia con base distinta de cero, es igual a una potencia con esa misma base, pero elevada al producto de los exponentes.
Cuarta ley:
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al exponente común:
Quinta ley:
Un cociente (expresado como fracción) elevado a una potencia, es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al mismo exponente.
Otros casos
En seguida, tenemos varios casos que pueden deducirse de las leyes ya enunciadas:
1.- División de potencias con igual base e igual exponente.
Si aplicamos le segunda ley, resulta que:
Cualquier base diferente de cero cuyo exponente sea cero, será igual a uno.
2.- Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número
3.- Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario.
Una base cualquiera elevada a un exponente fraccionario, será igual a extraer raíz de la base elevada al numerador de la fracción, y el grado de la raíz será igual al denominador de la fracción.
Nota final:
Aplicar correctamente estas leyes conduce a obtener los resultados esperados al resolver expresiones algebraicas.
