División de Polinomios - Junior Alvaro

lunes, 18 de febrero de 2019

División de Polinomios


Por definición, sabemos que un polinomio está formado por la suma o resta de varios monomios.
Un polinomio se puede dividir por un monomio o por otro polinomio.
La operación es muy similar a la división tradicional de números, donde hay un divisor, un dividendo, un cociente y un resto.
Dividir un polinomio se ve más complejo por la inclusión de términos algebraicos que tienen letras y números.
Por ello, para explicar la división de polinomios desarrollaremos un ejercicio práctico:
Vamos a dividir el polinomio
(6x + x + 4x – 7x + 1) entre (2x + x – 3)
Primero, ordenamos tanto el dividendo como el divisor de mayor a menor según sus grados, y completamos el grado que falte:
(6x + x + 0x + 4x – 7x + 1) entre (2x + x – 3)
En el dividendo agregamos 0x ya que ese grado faltaba.
Ahora, el polinomio, que es el dividendo, lo colocamos a la izquierda, y el divisor lo ponemos enmarcado a la derecha:
dividir_polinomio001
Dividimos el primer monomio del dividendo (+6x ) entre el primer monomio del divisor (+2x ).
+6x : +2x = +3x 3
Este resultado (+3x ) lo ponemos debajo de la caja y lo multiplicamos por cada término del polinomio divisor y el resultado lo vamos restando en el polinomio dividendo:
dividir_polinomio002
Aquí debemos tener cuidado: al multiplicar  +3x , primero por +2x ; luego por + x y luego por -3, hay que tener en cuenta la regla de los signos, y el resultado que pongamos abajo en el dividendo debe llevar signo contrario al obtenido.
Bajamos el monomio siguiente (+4x ) y continuamos:
Ahora dividimos -2x : +2x = -x 2
Y este resultado lo agregamos al cociente y lo multiplicamos por +2x , luego por +x y luego por -3:
dividir_polinomio003
Bajamos e monomio siguiente (-7x),
y ahora dividimos +10x : + 2x = + 5x
Y +5 x lo agregamos  al cociente, lo multiplicamos por +2x , luego por+ x y luego por -3:
dividir_polinomio004
Bajamos el último monomio (+1),
y ahora dividimos -4x : +2x =-2
-2 lo agregamos al cociente y repetimos la operación anterior:
dividir_polinomio005

Ahora no queda nada más por bajar en el dividendo y si el grado del resto (+10x) es menor que el grado del divisor (2x ), hemos terminado la división.
Cociente o resultado: +3x – x + 5x -2
Resto: +10x -5
Ver: en youtube una explicación pormenorizada