Pero veamos que significa Grado, en álgebra.
El grado de un monomio o el de una expresión algebraica es un valor referido a los exponentes de las variables (referido a los números que indican la potencia de la variable; dicho en simple, al numerito chico arriba de las letras).
Entonces, el grado puede referirse a un monomio o a un polinomio, y para cada uno puede ser absoluto o relativo.
Grado absoluto de un monomio
El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de todas las letras o variables.
El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Grado absoluto de un polinomio
El grado absoluto de un polinomio está dado por aquel del término con más alto valor absoluto de todos los que componen la expresión o polinomio.
El grado absoluto de 6x 3 y 4 z 2 + x 5 y 2 es: 3 + 4 + 2 = 9 (que es el valor absoluto del término 6x 3 y 4 z 2 ).
Nota:
Cuando una variable (una letra) no posee exponente, se entiende que es 1, que no se escribe pero que se considera para la suma de exponentes de un término.
Así:
El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6 (el exponente de z es 1)
Grado relativo
El grado relativo de un monomio se refiere al valor que arroje la suma de los exponentes de variables iguales:
Así, en el término 5x 3 y 2 z 5
El grado relativo a x es 3
El grado relativo a y es 2
El grado relativo a z es 5
Grado de una ecuación
El grado de una ecuación lo marca el monomio (o término) de mayor grado absoluto.
5x + 3 = 2x + 1 Ecuación de primer grado (cada término posee solo una incógnita y su exponente es uno) .
5x + 3 = 2x 2 + x Ecuación de segundo grado.
5xy + 3 = 2xy + x Ecuación de segundo grado. (El grado del monomio 5xy es 2)
5x 3 + 3 = 2x +x 2 Ecuación de tercer grado .
5x 2 y + 3 = 2x + x 2 y Ecuación de tercer grado (El grado del monomio 5x 2 y es 3)
5x 3 + 3 = 2x 4 +1 Ecuación de cuarto grado.
Resumiremos lo anterior en el siguiente cuadro:
ECUACIÓN
|
INCÓGNITA
|
EXPONENTE
|
GRADO
|
8x + 38 = 29
|
x
|
1
|
1°
|
4y 2 + 12 = 6y
|
y
|
2
|
2°
|
| 4xy +12 = 6xy | xy | 1 + 1 = 2 | 2º |
z 3 - 8z 2 + z = 7
|
z
|
3
|
3°
|
| z 2 y - 12 + z = 7zy | zy | 2 + 1 = 3 | 3º |
x 4 - 17x 2 + 16 = 0
|
x
|
4
|
4°
|
Ver, en Internet:
