Resolver una Desigualdad

Sabemos que una desigualdad es similar a una ecuación , donde hay dos expresiones separadas por un símbolo que las relaciona.

En una desigualdad también hay dos expresiones separadas por un símbolo que indica como una  expresión se relaciona con la otra.

Por ejemplo, en una ecuación como 7x = 49 , el signo = indica que las expresiones son equivalentes.

En una desigualdad, como 7x > 49 , el signo > indica que el lado izquierdo es mayor que el lado derecho.

Para resolver la desigualdad 7x > 49 , seguimos los mismos pasos que para resolver las ecuaciones.

En este caso, dividimos ambos lados por 7 entonces

x > 7 (equis mayor que 7). Esto implica que x es un valor que es mayor a 7 y nunca igual o menor a 7.

En las desigualdades también se puede encontrar el signo “menor que” (<).

Repasemos las propiedadses de las desigualdades

Las principales propiedades de las desigualdades son:

1) Si a ambos miembros de una desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.

Ejemplo:

7 < 15 
7 + 3 < 15 + 3 , o sea que 
10 < 18

2) Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad positiva, la desigualdad se conserva.

Ejemplo:

7 < 15 
7 × 3 < 15 × 3 , o sea que 
21 < 45

3) Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad negativa, la desigualdad se invierte.

Ejemplo: 7 < 15 
7(-3) < 15(-3) , o sea que 
- 21 > - 45 " (se invirtió el signo).

Esta tercera propiedad es la responsable de que las desigualdades, cuando tienen variable en el denominador, se resuelvan de manera diferente a las ecuaciones que tienen también a la variable en el denominador.

Y no solamente eso, sino que cuando se despeja la incógnita teniendo coeficiente negativo, como realmente se multiplica en ambos lados por una cantidad negativa (no “pasa” al otro lado dividiendo), el signo de la desigualdad se invierte.

Resolver:

5 > 3 = 
5 – 3 > 3 – 3 (restamos 3 a cada lado, la desigualdad se conserva) 2 > 0 (cierto)

— 7 < 5 = 
— 7 + 7 < 5 + 7 (sumamos 7 a cada lado, la desigualdad se conserva ) 0 < 12 (cierto)

— 5 < 4 = 
— 5 + 5 < 4 + 5 (sumamos 5 a cada lado, la desigualdad se conserva) 0 < 9 (cierto)

— 3 > — 1 = 
— 3 no es mayor que — 1  (si sumamos 3 a cada lado, se demuestra que  — 3 + 3 > — 1 + 3, 
entonces 0 sería > 2 (cero mayor que dos, lo cual no es).

3 ≤ — 2 = 
3 no es igual o menor que menos 2

7 > 5 = 
7 — 5 > 5 — 5 (restamos 5 a cada lado, la desigualdad se conserva) 2 > 0 (cierto)

Ver:

http://cremc.ponce.inter.edu/topicos/desigualdades.htm

F uentes Internet:

http://www.aaamatematicas.com/equ725x7.htm

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/desigualdades.pdf

Ver en Youtube

http://www.youtube.com/watch?v=E3TRvxVusGU