Dependiendo de las operaciones involucradas dentro de ese denominador pueden presentarse diversos casos:
a) caso en que el denominador contenga una raíz cuadrada, sin adiciones ni sustracciones.
Ejemplo:
Racionalizar:
Como regla general, amplificamos la fracción por el valor de este denominador, en este caso , de la siguiente manera:
Como regla general, amplificamos la fracción por el valor de este denominador, en este caso , de la siguiente manera:
b) Caso en que el denominador contenga una raíz cuadrada, con adiciones o sustracciones.
Ejemplo:
Racionalizar:
Igual que en el caso anterior, amplificamos la fracción, ahora por , para formar en el denominador una suma por su diferencia (corresponde al conjugado, que es la misma expresión pero con signo contrario), con lo cual dejamos la expresión en:
c) Caso en que hay una raíz cúbica en el denominador, sin adiciones o sustracciones.
Ejemplo:
Racionalizar:
En este caso amplificamos la fracción por , para dejar la expresión del siguiente modo:
Racionalizar fracciones con radicales en el denominador sirve, entre otras aplicaciones, para ordenar de mayor a menor (para comparar) dichas fracciones.
Ejemplo:
Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones:
De acuerdo a lo aprendido arriba, racionalizamos cada una de las fracciones:
Hecho esto, podemos ordenar de mayor a menor: