Una propiedad de las raíces nos dice que:
(y viceversa)Entonces, si tenemos raíces de grado n que se estén dividiendo, podremos resolverlas por separado y después las dividimos, o también podríamos hacer primero la división y luego extraer la raíz.
Ejemplo1:
En el ejemplo mostramos la división de raíces en distintas formas (todas válidas), pero luego hemos extraído las dos raíces cúbicas y hemos dividido los resultados (los cocientes o cuocientes).
Ejemplo 2:
En este ejemplo, resolvimos primero la división de las cantidades subradicales y del resultado extraemos la raíz cúbica.
División de raíces con distinto índice
Sabemos que no podemos dividir raíces que tengan distinto índice, para también sabemos cómo igualar esos índices, y para hacerlo utilizamos la propiedad de amplificación:
Veamos un ejemplo:
El numerador tiene índice 2 (que no se escribe), el denominador tiene índice 3, buscamos entonces el m.c.m. entre 2 y 3, que seis, entonces amplificamos por 6 ambos términos de la división para igualar los índices a seis:
